1. Zapisz menzurand i model pomiaru
Przyjmujemy, że wynikiem jest długość zdefiniowanego odcinka w ustalonych warunkach odniesienia. W uproszczonym modelu dodajemy do średniego wskazania poprawkę ze wzorcowania oraz poprawkę reprezentującą wpływ rozdzielczości. Dla symetrycznego błędu zaokrąglania estymata tej ostatniej poprawki wynosi zero, lecz jej niepewność nie znika.
Model ma charakter dydaktyczny. W rzeczywistym pomiarze sprawdź temperaturę, rozszerzalność cieplną, siłę nacisku, geometrię i ustawienie. Jeśli któryś wpływ jest istotny, trzeba dodać odpowiednie wejście albo uzasadnić jego pominięcie. Współczynniki wrażliwości wynikają z modelu, więc nie wolno zakładać wartości 1 dla każdego problemu.
2. Zbierz dane i sprowadź je do u
W naszym przykładzie niepewność średniego wskazania wynosi 0,5 µm. Jest to wkład typu A: s/√n, oceniony dla niezależnych obserwacji ze stabilnego procesu. Niepewność standardowa poprawki wzorcowania wynosi 0,3 µm; zakładamy, że została poprawnie odtworzona z informacji U i k oraz deklaracji pokrycia w świadectwie.
Trzeci wkład, 0,2 µm, jest standardową niepewnością przypisaną rozdzielczości przy uzasadnionym modelu zaokrąglania. Surowy krok wskazania nie jest tą samą wielkością: dla równomiernego błędu w granicach ±q/2 stosujemy q/√12. W przykładzie zakładamy, że wkład ten nie został już uwzględniony w ocenie powtarzalności.
3. Sprawdź jednostki, wrażliwości i zależności
Każdy wiersz budżetu powinien zawierać nazwę wejścia, estymatę, źródło danych, przyjęty rozkład, niepewność standardową, jednostkę oraz współczynnik wrażliwości. Wkład do wyniku to cᵢuᵢ. Wszystkie trzy wejścia naszego modelu są długościami dodawanymi bezpośrednio, dlatego ich współczynniki są bezwymiarowe i równe 1, a wkłady pozostają w µm.
Przyjmujemy niezależność wejść wyłącznie jako jawne założenie przykładu. Wspólny wzorzec, wspólna temperatura lub sposób obliczania poprawek mogą wprowadzić korelację. Wtedy potrzebne są wyrazy 2cᵢcⱼcov(xᵢ,xⱼ). W innym modelu, na przykład różnicy wielkości, korelacja może zwiększać albo zmniejszać niepewność; znaków współczynników nie należy ignorować.
4. Oblicz niepewność złożoną
Dla naszego modelu z niezależnymi wejściami sumujemy kwadraty niepewności standardowych. Otrzymujemy wariancję złożoną 0,38 µm², a po wyciągnięciu pierwiastka u꜀ ≈ 0,61644 µm. Jednostka przed pierwiastkowaniem jest kwadratowa. Zwykła suma 0,5 + 0,3 + 0,2 nie byłaby właściwą propagacją dla tych założeń.
Największy udział w wariancji ma wkład 0,5 µm: około 65,8%. Warto więc zbadać, czy można poprawić powtarzalność lub plan pomiaru. Zwiększenie liczby niezależnych obserwacji może zmniejszyć niepewność średniej, ale nie wspólną niepewność wzorcowania. Priorytety doskonalenia wynikają z kwadratów wkładów, nie tylko z ich nazw.
5. Wyznacz U i uzasadnij współczynnik k
Dla przyjętego w przykładzie k = 2 otrzymujemy U ≈ 1,23288 µm. To wynik mnożenia, nie automatyczna deklaracja pokrycia 95%. Sam zestaw trzech wartości u nie wystarcza do oceny k: potrzebujemy informacji o rozkładach, wiarygodności oszacowań, stopniach swobody i poprawności liniowej propagacji modelu.
Jeśli rozkład wyniku można odpowiednio przybliżyć normalnym, a niepewność standardowa jest dobrze oszacowana, k = 2 daje zwykle pokrycie około 95%. Przy ograniczonych stopniach swobody ocen typu A można, przy właściwych założeniach, zastosować wzór Welcha–Satterthwaite’a i rozkład t-Studenta. Inny k oznacza ponowne obliczenie U.
6. Sprawdź i opisz wynik końcowy
Nie zaokrąglaj pośrednich wkładów przed zakończeniem rachunku. Przykładowo U można na końcu zapisać jako 1,2 µm, z dwiema cyframi znaczącymi, a wynik długości zaokrąglić do odpowiadającego miejsca dziesiętnego. Podaj jednostkę, k i uzasadniony poziom pokrycia. Nie deklaruj tego poziomu, dopóki nie zweryfikujesz założeń przykładu.
Na koniec skontroluj kompletność modelu, zastosowanie poprawek, brak podwójnego liczenia i zgodność jednostek. Zapisz warunki oraz identyfikację źródeł danych, aby budżet można było odtworzyć. Niepewność nie jest błędem ani tolerancją: decyzja o zgodności długości ze specyfikacją wymaga osobnej reguły uwzględniającej wynik, wymagania i ryzyko decyzji.
Zapamiętaj
Trzy niezależne wkłady przy c = 1 dają u꜀ = √0,38 µm i U ≈ 1,23 µm dla k = 2. Rachunek jest prosty; jego ważność zależy od modelu, danych i uzasadnienia pokrycia.
Źródła i dalsza lektura
Poradnik wyjaśnia podstawowe zasady GUM. Model zawsze trzeba dopasować do konkretnej metody i dostępnej wiedzy o pomiarze.
Przećwicz to na własnym pomiarze.
Zrozumienie przychodzi z praktyką. W szkoleniu lub coachingu połączymy teorię z Twoją metodą i danymi.